Simplifique a expressão:
(n+1)!/(n-2)!
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(n+1)! (n-2)! = (n+1)(n+0)(n-1)(n-2)! (n-2)!
O (n - 2)! no numerador cancela com o (n - 2)! no denominador, e segue que
(n+1)(n+0)(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} = (n+1)(n+0)(n-1)=n(n+1)(n-1)
Essa é a melhor simplificação possível. Se quiser expandir a expressão resultante, observe que (n + 1)(n - 1) = n² - 1² = n² - 1 e, portanto,
n(n+1)(n-1) = n(n² - 1) = n³ - n
Portanto,
(n+1)! (n-2)!} = n³ - n
O (n - 2)! no numerador cancela com o (n - 2)! no denominador, e segue que
(n+1)(n+0)(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} = (n+1)(n+0)(n-1)=n(n+1)(n-1)
Essa é a melhor simplificação possível. Se quiser expandir a expressão resultante, observe que (n + 1)(n - 1) = n² - 1² = n² - 1 e, portanto,
n(n+1)(n-1) = n(n² - 1) = n³ - n
Portanto,
(n+1)! (n-2)!} = n³ - n
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