Question

Simplifique a expressão m^2 + m dividido por 5m^2 + 10m + 5:

Answer 1

é o mesmo processo da anterior, temos que pegar as coisas que se repetem.

no caso de
 
$m^2 + m$

temos o m repetindo nos dois, tirando isso em evidencia  temos:

$m^2 + m = m .(m+1)$

Agora no segundo caso temos algo mais complicado.

$5m^2 + 10m + 5$

O 5 se repete e ao tirarmos ele em evidência ficaria assim:

$5.(m^2 + 2m + 1)$

Agora para podermos simplificar ainda mais temos que usar uma regrinha mais complicada de fatoração.

O que eu quero simplificar é:

$m^2 + 2m + 1$

A regrinha é a seguinte:

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Perceba que na equação que.

a = m 

e
 
b = 1

Então poderiamos escrever da seguinte forma:

$m^2 + 2m + 1 = (m+1)^2$

Agora, isso em forma de conta ficaria:

 $\frac{m^2 + m}{5m^2 + 10m + 5} \\\\ \frac{m(m+1)}{5(m^2 + 2m + 5)} \\\\ \frac{m(m+1)}{~5(m+1)^2}$

Lembrando que (m+1)² é o mesmo que (m+1).(m+1)

então:

$\frac{m(m+1)}{~5(m+1)^2} \\\\ \frac{m(m+1)}{~5(m+1).(m+1)} \qquad \qquad simplificando ~(m+1)~ por~ (m+1)~ temos: \\\\ \frac{m}{~5(m+1)} \\\\ \frac{m}{5m + 5}$