Question

Simplifique a expressão E= x²-4/x+2 + x²-2x+1/x-1

Answer 1

A equação é:

$\displaystyle E = \frac{ x^2 - 4 }{ x+2 } + \frac{ x^2-2x+1 }{ x-1 }$

Podemos escrever x² - 4 segundo o produto notável: a² - b² = (a + b)(a - b).

$\displaystyle E = \frac{ (x + 2) (x - 2) }{ x+2 } + \frac{ x^2-2x+1 }{ x-1 }$

A expressão x² - 2x + 1 constitui um trinômio quadrado perfeito e pode ser escrita como um quadrado da diferença: (x - 1)².

$\displaystyle E = \frac{ (x + 2) (x - 2) }{ x+2 } + \frac{ (x - 1)^2 }{ x-1 }$

$\displaystyle E = \frac{ (x + 2) (x - 2) }{ x+2 } + \frac{ (x - 1)(x - 1) }{ x-1 }$

Cancelando os termos semelhantes, ficamos com:

$\displaystyle E = x - 2 + x - 1$

$\displaystyle E = 2x - 3$

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