Question

Simplifique a expressão E(x)= 2x²-5x+3/x-1
Passo a passo por favor, obrigado

Answer 1

Resolva pela formula de Bhaskara e encontrara as raizes 1 e 3/2. O numerador da fracao ficara, apos fatorado, (x-1)(x-3/2) e o denominador continuara (x-1). Eliminaremos (x-1) no numerador e no denominador e restara x-3/2

Answer 2

Vamos fatorar o numerador.
$\\x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{6}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{6}=\frac{5\pm1}{4}\\ \\x'=\frac{5+1}{4}=\frac{6^{:2}}{4_{:2}}=\frac{3}{2}\\ \\x''=\frac{5-1}{4}=\frac{4}{4}=1$
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$E(x)= \frac{2x^2-5x+3}{x-1}=\frac{2\cdot\Big(x-\frac{3}{2}\Big) \cdot (x-1)}{x-1}= 2\cdot\Big(x-\frac{3}{2}\Big)=2x-3\\ E(x)= 2x-3$
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Observação:
Forma fatorada da equação do 2º grau sabendo as raízes e o coeficiente.
$f(x)=a\cdot(x-x')\cdot(x-x'')\\ \\f(x)=2\cdot \Big( x-\frac{3}{2}\Big)\cdot(x-1)\\ \\f(x)=2\cdot \Big( x^2-x-\frac{3x}{2}+\frac{3}{2}\Big)\\ \\f(x)=2\cdot \Big( x^2-\frac{2x}{2}-\frac{3x}{2}+\frac{3}{2}\Big)\\ \\f(x)=2\cdot \Big( x^2-\frac{5x}{2}+\frac{3}{2}\Big)\\ \\f(x)= 2x^2-5x+3$