Question

Simplifique a expressão:
E= tg (180°−α) −tg (180°+α)/(tg (360°−α), em que tg α ≠0

Answer 1

tg (α + β) = (tg α + tg β) / (1- tg α tg β)

tg (α - β) = (tg α - tg β) / (1+ tg α tg β)

Biaah essas são as relações com soma e diferenças de tangentes; 

Vou fazer separado;
tg (180°−α)
então vou usar essa tg (α - β) = (tg α - tg β) / (1+ tg α tg β)

tg (180º - α ) = (tg 180º - tg α) / (1+ tg 180º tg α)

(lembre que a tg 180º= 0 no arco trigonométrico)

tg (180º - α ) = (0 - tg α) / (1+ 0. tg α)
tg (180º - α ) = (- tg α) / (1) => -tgα

Usando a outra temos:
tg (180°+α)= 
tg (α + β) = (tg α + tg β) / (1- tg α tg β)

tg (180°+α)= (tg 180º + tgα ) / (1- tg 180º tg α)
logo, tg180º=0

tg (180°+α)= (0 + tgα ) / (1- 0. tg α)
tg (180°+α)= (tgα ) / (1) => tgα

E a ultima que é tg (360°−α) usando a da subtração:
tg (α - β) = (tg α - tg β) / (1+ tg α tg β) temos:

tg (360º - α ) = (tg 360º - tg α) / (1+ tg 360º tg α)
Logo, tg 360º = 0

tg (360º - α ) = (tg 360º - tg α) / (1+ tg 360º tg α)
tg (360º - α ) = (0 - tg α) / (1+ tg 0.tg α)
tg (360º - α ) = (- tg α) / (1) => -tg α

Substituindo os valores na expressão:

E= tg (180°−α) −tg (180°+α)/(tg (360°−α), em que tg α ≠0
E=  -tg α − tg α /-tg α, 

Ai não sei se está todo como fração ou se só o ultimo, mais se for todo temos:

E= -2tg α / -tg α


E= 2tg α / tg α

E= 2