Simplifique a expressão E =
Soluções para a tarefa
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Exercício sobre potências
Para resolver esse exercício é preciso conhecer essa propriedade
Resolvendo vamos chegar em
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :)
Krikor:
Você pode colocar o 3^x em evidência também e depois cancelar 3^x * (27 - 3) / 3^x * 3^-2. Daí pode cancelar, fica (27 - 3) / 3^-2
Respondido por
1
Vamos lá.
Veja, Matheus, que a resolução é simples.
Pede-se para simplificar a seguinte expressão:
E = [3ˣ⁺³ - 3ˣ⁺¹] / [3ˣ⁻²]
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Veja: no numerador, vamos colocar "3ˣ⁺¹" em evidência, com o que ficaremos assim:
E = 3ˣ⁺¹ * [(3ˣ⁺³ / 3ˣ⁺¹) - (3ˣ⁺¹ / 3ˣ⁺¹)] / [3ˣ⁻²]
Note que no numerador, após colocarmos "3ˣ⁺¹" em evidência, ficamos, dentro dos colchetes, com divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então iremos ficar da seguinte forma:
E = 3ˣ⁺¹ * [3ˣ⁺³⁻⁽ˣ⁺¹⁾ - 3ˣ⁺¹⁻⁽ˣ⁺¹⁾] / [3ˣ⁻²] ---- desenvolvendo, teremos:
E = 3ˣ⁺¹ * [3ˣ⁺³⁻ˣ⁻¹ - 3ˣ⁺¹⁻ˣ⁻¹] / [3ˣ⁻²] ---- continuando o desenvolvimento, temos:
E = 3ˣ⁺¹ * [3² - 3⁰] / [3ˣ⁻²] ----- como 3² = 9 e 3⁰ = 1, ficaremos com:
E = 3ˣ⁺¹ * [9 - 1] / [3ˣ⁻²] ---- como 9-1 = 8, teremos:
E = 3ˣ⁺¹ * [8] / [3ˣ⁻²] --- note que o numerador poderá ser reescrito assim, o que é a mesma coisa (lembre-se: a ordem dos fatores não altera o produto):
E = 8*3ˣ⁺¹ / [3ˣ⁻²] --- note que ficamos, novamente, com divisão de potências da mesma base, cuja regra é esta: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então:
E = 8*3ˣ⁺¹⁻⁽ˣ⁻²⁾ ------ desenvolvendo, teremos;
E = 8*3ˣ⁺¹⁻ˣ⁺² ----- continuando o desenvolvimento,ficaremos com:
E = 8*3³ ------ veja que 3³ = 27. Assim:
E = 8*27 ------- atente que este produto dá exatamente "216". Logo:
E = 216 <-- Esta é a resposta.Ou seja, este é o resultado final após fazermos todas as simplificações possíveis na expressão original.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Matheus, que a resolução é simples.
Pede-se para simplificar a seguinte expressão:
E = [3ˣ⁺³ - 3ˣ⁺¹] / [3ˣ⁻²]
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Veja: no numerador, vamos colocar "3ˣ⁺¹" em evidência, com o que ficaremos assim:
E = 3ˣ⁺¹ * [(3ˣ⁺³ / 3ˣ⁺¹) - (3ˣ⁺¹ / 3ˣ⁺¹)] / [3ˣ⁻²]
Note que no numerador, após colocarmos "3ˣ⁺¹" em evidência, ficamos, dentro dos colchetes, com divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então iremos ficar da seguinte forma:
E = 3ˣ⁺¹ * [3ˣ⁺³⁻⁽ˣ⁺¹⁾ - 3ˣ⁺¹⁻⁽ˣ⁺¹⁾] / [3ˣ⁻²] ---- desenvolvendo, teremos:
E = 3ˣ⁺¹ * [3ˣ⁺³⁻ˣ⁻¹ - 3ˣ⁺¹⁻ˣ⁻¹] / [3ˣ⁻²] ---- continuando o desenvolvimento, temos:
E = 3ˣ⁺¹ * [3² - 3⁰] / [3ˣ⁻²] ----- como 3² = 9 e 3⁰ = 1, ficaremos com:
E = 3ˣ⁺¹ * [9 - 1] / [3ˣ⁻²] ---- como 9-1 = 8, teremos:
E = 3ˣ⁺¹ * [8] / [3ˣ⁻²] --- note que o numerador poderá ser reescrito assim, o que é a mesma coisa (lembre-se: a ordem dos fatores não altera o produto):
E = 8*3ˣ⁺¹ / [3ˣ⁻²] --- note que ficamos, novamente, com divisão de potências da mesma base, cuja regra é esta: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então:
E = 8*3ˣ⁺¹⁻⁽ˣ⁻²⁾ ------ desenvolvendo, teremos;
E = 8*3ˣ⁺¹⁻ˣ⁺² ----- continuando o desenvolvimento,ficaremos com:
E = 8*3³ ------ veja que 3³ = 27. Assim:
E = 8*27 ------- atente que este produto dá exatamente "216". Logo:
E = 216 <-- Esta é a resposta.Ou seja, este é o resultado final após fazermos todas as simplificações possíveis na expressão original.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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