Question

simplifique a expressao:cossecx-senx/ secx-cosx. passo á passo

Answer 1

Vamos lá.

Antes de qualquer coisa, vamos lembrar que

cossec = $\frac{1}{sen x}$ (cossecante é o inverso da função seno)

sec =  $\frac{1}{cos x}$(secante é o inverso da função cosseno)

Aí a gente substitui na expressão.

$\frac{\frac{1}{sen x} - senx }{\frac{1}{cos x} - cos x}$

Agora a gente coloca o numerador e o denominador como forma de uma fração só

$\frac{\frac{<strong>1 - sen² x</strong>}{sen} }{\frac{<strong>1 - cos² x</strong> }{cos x} }$

Agora temos que lembrar de outra coisa, da Identidade Trigonométrica Fundamental

sen²x + cos²x = 1

Disso, podemos extrair que

1 - sen² x = cos² x

1 - cos² x = sen² x

Substitui isso no que está em negrito nas frações, temos

$\frac{\frac{cos² x}{sen x} }{\frac{sen² x}{cos x} }$

Agora a gente pega o numerador e multiplica pelo inverso do denominador para sumir com a fração grande

$\frac{cos² x}{sen x} * \frac{cos x}{sen² x}$

Multiplica as frações

$\frac{cos³ x}{sen³ x}$

Ou seja

( $\frac{cos x}{sen x}$ )³

Por último, lembremos que

cotg x = $\frac{cos x}{sen x}$

Então temos, substituindo,

cotg³ x

Espero ter ajudado!