Question

simplifique a expressão cos 4 a+ cos2a / sen 4 a-sen2a

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

De acordo com as fórmulas de transformação de soma em produto (fórmulas de prostaférese), temos:

cos p + cos q = 2 cos[(p+q)/2]·cos[(p-q)/2]

sen p - sen q = 2 sen[(p-q)/2]·cos[(p+q)/2]

Dessa forma p = 4a e q = 2a

Resultando em:

cos 4a + cos 2a = 2 cos[(4a+2a)/2]·cos[(4a-2a)/2] = 2 cos(3a)·cos(a)

sen 4a - sen 2a = 2 sen[(4a-2a)/2]·cos[(4a+2a)/2] = 2 sen(a)·cos(3a)

Dividindo teremos:

2 cos(3a)·cos(a)/2 sen(a)·cos(3a) (os termos 2 e cos(3a) se cancelarão)

cos(a)/sen(a) = cotg (a)