Question

Simplifique a expressão algébrica x^2+2x-15/x^2-2x-3 e explique passo a passo a resolução!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Xlog, que a resolução é simples.
Pede-se para simplificar a expressão algébrica abaixo, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (x²+2x-15)/(x²-2x-3)

Agora note: se você aplicar Bháskara nas equações do numerador e do denominador encontrará que as raízes serão estas:

No numerador, temos: x²+2x-16 ---> cujas raízes são: x' = -5 e x'' = 3
No denominador, temos: x²-2x-3 ----> cujas raízes são: x' = -1; e x'' = 3

Agora veja mais isto: toda equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'', poderá ser simplificada em função de suas raízes da seguinte forma:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'').

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a nossa expressão "y" acima ficará sendo:

y = (x²+2x-15)/(x²-2x-3) ------ simplificando cada equação em função de suas raízes, teremos:

y = [1*(x-(-5))*(x-3)] / [1*(x-(-1))*(x-3)] ---- ou, arrumando, teremos:
y = [(x+5)*(x-3)] / [(x+1)*(x-3)] --- simplificando-se (x-3) do numerador com (x-3) do denominador, iremos ficar apenas com:

y = (x+5) / (x+1)  <--- Esta é a resposta. É assim que fica, no final, a nossa expressão "y",  após fazermos todas as simplificações possíveis.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.