Simplifique a expressão abaixo.
2^n+4 - 2•2^2n/ 2•2^n+3
Soluções para a tarefa
Simplificando a expressão (2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ)/(2.2ⁿ⁺³) obtemos 7/8.
Vamos desenvolver o numerador e o denominador separadamente.
No numerador temos a expressão 2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ.
Quando temos uma multiplicação de potências de mesma base, devemos repetir a potência e somar os expoentes. Sendo assim, 2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ é igual a:
2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ = 2ⁿ.2⁴ - 2.2ⁿ.
Veja que podemos colocar o 2ⁿ em evidência. Logo:
2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ = 2ⁿ(2⁴ - 2)
2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ = 2ⁿ(16 - 2)
2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ = 2ⁿ.14.
No denominador, temos a expressão 2.2ⁿ⁺³. Utilizando a mesma propriedade utilizada no numerador, obtemos:
2.2ⁿ⁺³ = 2.2ⁿ.2³
2.2ⁿ⁺³ = 2.8.2ⁿ
2.2ⁿ⁺³ = 16.2ⁿ.
Note que tanto no numerador quanto no denominador temos 2ⁿ multiplicando um número. Então, podemos concluir que a expressão (2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ)/(2.2ⁿ⁺³) é igual a 14/16.
Simplificando a fração por 2, concluímos que:
(2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ)/(2.2ⁿ⁺³) = 7/8.