Matemática, perguntado por god12348, 10 meses atrás

Simplifique a expressão a seguir.
cotg x.sec x / cossec2x


obs.: no cossec2x é cossec ao quadrado x

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
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Temos a seguinte expressão:

 \boxed{ \sf  \frac{cotgx \: . \: secx}{cossec {}^{2}x } }

A primeira coisa que devemos fazer nesse estilo de questão é expandir as relações trigonométrica ao máximo, até que possamos cancelar alguns termos.

  • A cotangente (cotg) é o inverso da tangente, por outro lado, a tangente é o seno (x) sobre o cosseno (x), sabendo disso vamos reescrever a cotangente:

 \boxed{ \sf cotgx =  \frac{1}{tanx}  =  \frac{1}{ \frac{senx}{cosx} }  =  \frac{1}{1} . \frac{cosx}{senx}  =  \frac{cosx}{senx}  \:  \: }

  • A cossecante (cossec) é o inverso do seno, mas como está ao quadrado, podemos escrever como:

 \boxed{ \sf cossec {}^{2} x =  \frac{1 {}^{2} }{sen {}^{2}x }  =  \frac{1}{sen {}^{2}x } }

  • A secante é o inverso do cosseno:

 \boxed{ \sf secx =  \frac{1}{cosx} }

Substituindo essas informações nos seus respectivos locais:

 \sf  \frac{ \frac{ \cancel{cosx}}{senx} . \frac{1}{ \cancel{cosx}} }{ \frac{1}{sen {}^{2} x} }  =   \frac{ \frac{1}{senx} }{ \frac{1}{sen {}^{2} x} }  =  \frac{1}{ \cancel{senx}} . \frac{ \cancel{senx}.senx}{1} \\ \\  \large \sf  \boxed{ \sf senx} \leftarrow resposta

Espero ter ajudado

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