Question

simplifique a expressão :√405+√20−√180​
por favor alguém responder essa pra mim eu tô precisando muito da resposta

Answer 1

✔️ A forma reduzida de tal expressão corresponde a 5√5.

Raiz não exata é um número irracional que pode ser obtido pela fatoração, conforme o teorema fundamental da aritmética.

Deve-se, aqui, fatorar os radicandos e agrupá-los no radical e cortar os expoentes. Tem algumas regras, mas verificar-se-ão ao longo da resolução:

*Deixar apenas o 5 no radical e cortar os expoentes

$\large\displaystyleN\acute{u}mero \: 405 \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\begin{array}{c|l}405 & 3 \\ 135 & 3 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle= \: \sqrt{3^2 \cdot 3^2 \cdot 5} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle= \: 3^{2\!\!\backslash} \cdot 3^{2\!\!\backslash}\sqrt{5} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\text{ = \: \bold{9\sqrt{5}} }$

$\large\displaystyleN\acute{u}mero \: 20 \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\begin{array}{c|l}20 & 2 \\ 10 & 2 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle= \: \sqrt{2^2 \cdot 5} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\text{ = \: \bold{2^{2\!\!\backslash}\sqrt{5}} }$

$\large\displaystyleN\acute{u}mero \: 180 \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\begin{array}{c|l}180 & 2 \\ 90 & 2 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle= \: \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle= \: 2^{2\!\!\backslash} \cdot 3^{2\!\!\backslash}\sqrt{5} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\text{ = \: \bold{6\sqrt{5}} }$

*Somar os números de fora e repetir a raiz quadrada de 5

$\large\displaystyle\sqrt{405} \: + \: \sqrt{20} \: - \: \sqrt{180} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle= \: 9\sqrt{5} \: + \: 2\sqrt{5} \: - \: 6\sqrt{5} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle= \: (9 \: + \: 2 \: - \: 6)\sqrt{5} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\text{ = \: \bold{5\sqrt{5}} }$

Obs.: deve-se agrupar em grupos de dois, pois o índice de tais radiciações é o número 2.

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