Question

simplifique a expressão -⁴√a²y⁴-(1/2y⁶√a³-¹⁰√a⁵y¹⁰)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:  

Enunciado:

Simplifique a expressão -⁴√a²y⁴-(1/2y⁶√a³-¹⁰√a⁵y¹⁰)​  

Resolução:

Eu leio a sua expressão desta maneira :

$- \sqrt[4]{a^{2} *y^4} } - (\frac{1}{2} *y* \sqrt[6]{a^{3} } -\sqrt[10]{a^{5} *y^{10} } } )$

Para tornar mais clara a presentação da resolução vou várias vezes separar potências.

Tudo dentro das regras para multiplicar potências.

$= - \sqrt[4]{a^{2} } *\sqrt[4]{y^{4} } - ( \frac{1}{2} *y*\sqrt[6]{a^{3} } -\sqrt[10]{a^{5} } *\sqrt[10]{y^{10} }$

Regra 1 → Os exemplos dados a seguir pertencem todos a bocados da expressão deste exercício

Regra 2 → quando tenho um índice da raiz maior que o expoente da potência lá dentro, divido ambos pelo maior número possível para simplificar.

$\sqrt[4]{a^{2} }= \sqrt[4:2]{a^{2:2} } =\sqrt{a}$

outro exemplo

$\sqrt[6]{a^{3} } = \sqrt[6:3]{a^{3:3} } =\sqrt{a}$

ainda outro exemplo

$\sqrt[10]{a^{5} } = \sqrt[10:5]{a^{5/5} } =\sqrt{a}$

Regra 3 → quando o índice da raiz é igual ao expoente da potência dentro da raiz, a raiz deixa de existir e fica apenas a base da potência

$\sqrt[4]{y^{4} } = y$

outro exemplo

$\sqrt[10]{y^{10} } = y$

 

Substituamos estes cálculos parciais, na conclusão do exercício

$- \sqrt{a} *y - (\frac{1}{2} *y*\sqrt{a} -\sqrt{a} *y )$

Vamos retira o parêntesis curvo.

Como tem um sinal "menos" atrás, todos os termos, ao saírem, trocam seu sinal.

$-y*\sqrt{a} - \frac{1}{2} *y*\sqrt{a} +y*\sqrt{a}$

O primeiro e o último termos são simétricos, por isso se cancelam ,

quando estão a adicionar-se.

Fica apenas

= $- \frac{1}{2} *y*\sqrt{a}$

= $-\frac{1}{2}*\frac{y}{1} *\frac{\sqrt{a} }{1}$

Multiplicamos os numeradores e os denominadores.

$= - \frac{y\sqrt{a} }{2}$

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação