Question

Simplifique a expressão 3n+¹ -2 . 3n + 3n-¹ // 3n-² +3n-3
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\frac{3^{n + 1} - 2.3^n + 3^{n - 1}}{3^{n - 2} + 3^{n - 3}} \\\\ \frac{3^1.3^n - 2.3^n + 3^{- 1}.3^n}{3^{- 2}.3^n + 3^{- 3}.3^n} \\\\ \frac{3.3^n - 2.3^n + \frac{1}{3}.3^n}{\frac{1}{9}.3^n + \frac{1}{27}.3^n} \\\\ \frac{3^n(3 - 2 + \frac{1}{3})}{3^n(\frac{1}{9} + \frac{1}{27})} \\\\ \frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{27}} \\\\ \frac{4}{3}.\frac{27}{4} \\\ \frac{27}{3} = 9$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

9

Explicação passo-a-passo:

$\frac{3. {3}^{n} - 2. {3}^{n} + \frac{ {3}^{n} }{3} }{ \frac{ {3}^{n} }{ {3}^{2} } + \frac{ {3}^{n} }{ {3}^{3} } } \\ \\ \frac{ {3}^{n} + \frac{ {3}^{n} }{3} }{ \frac{27. {3}^{n} + 9. {3}^{n} }{ {3}^{5} } }$

A gente basicamente usou algumas propriedades de potência até agora.Eu vou fazer uma mudança de variável,creio que vá ficar mais fácil de enxergar o que eu farei nos próximos passo :

${3}^{n} = x$

$\frac{x + \frac{x}{3} }{ \frac{27x + 9x}{ {3}^{5} } } \\ \\ \frac{ \frac{3x + x}{3} }{ \frac{36x}{ {3}^{5} } } \\ \\ \frac{ \frac{4x}{3} }{ \frac{36x}{ {3}^{5} } }$

Conserva a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda :

$\frac{4x}{3} . \frac{ {3}^{5} }{36x}$

Simplifica x com x e 4 com 36:

$\frac{ {3}^{5} }{3.9} \\ \\ \frac{ {3}^{5} }{3. {3}^{2} } \\ \\ \frac{ {3}^{5} }{ {3}^{3} } \\ \\ {3}^{5 - 3} \\ \\ {3}^{2} \\ \\ 9$

que é o resultado final.Se eu fui rápido demais me avisa nos comentários,que eu tento esclarecer qualquer dúvida.

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v