Question

Simplifique a expressão

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\frac{a^{2}+ab}{a^{2}-b^{2}}-\frac{a^{2}+ab}{a^{2}+2ab+b^{2}}$

Fatorando todas as equações separadamente

    a² + ab

    * coloque o fator comum a em evidência

           a² + ab = a (a + b)

    a² - b²

    * este é um produto notável: "produto da soma pela diferença de

      dois termos", cuja fatoração é

           a² - b² = (a + b) · (a - b)

    a² + 2ab + b²

    * este é um produto notável: "quadrado da soma de dois termos",

      cuja fatoração é

           a² + 2ab + b² = (a + b) · (a + b) = (a + b)²

Substituindo

    $\frac{a^{2}+ab}{a^{2}-b^{2}}-\frac{a^{2}+ab}{a^{2}+2ab+b^{2}}$ $=\frac{a(a+b)}{(a+b).(a-b)}-\frac{a(a+b)}{(a+b)^{2}}$

Na primeira equação, simplifique o termo a + b do numerador com o do denominador; e na segunda equação, simplifique o termo a + b do numerador com o do denominador

    $\frac{a(a+b}{(a+b).(a-b)}-\frac{a(a+b)}{(a+b)^{2}}=\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}$

m.m.c. de (a - b) e (a + b) é (a - b) · (a + b)

    $\frac{a(a+b)-a(a-b)}{(a-b).(a+b)}$

No numerador, multiplique pela distributiva; logo após, elimine os parênteses, combinando os sinais

    $\frac{a(a+b)-a(a-b)}{(a-b).(a+b)}=\frac{(a^{2}+ab)-(a^{2}-ab)}{(a-b).(a+b)}=\frac{a^{2}+ab-a^{2}+ab}{(a-b).(a+b)}=\frac{2ab}{(a-b).(a+b)}$

Resposta:     $\frac{2ab}{(a-b).(a+b)}$