Question

Simplifique a expressão:

Answer 1

Utilizando propriedades trigonometricas, temos que a equação simplificada é $x=sen^2(x)$ e x = 0.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte expressão:

$x=\frac{sec^2(x)-1}{tg^2(x)+1}$

Uma das propriedades de trigonometria nos diz que:

$sec^2(x)=tg^2(x)+1$

Então podemos substituir isto na parte de baixo da equação:

$x=\frac{sec^2(x)-1}{tg^2(x)+1}$

$x=\frac{sec^2(x)-1}{sex^2(x)}$

Separando esta fração:

$x=\frac{sec^2(x)-1}{sec^2(x)}$

$x=\frac{sec^2(x)}{sec^2(x)}-\frac{1}{sec^2(x)}$

$x=1-\frac{1}{sec^2(x)}$

E como secante é o inverso de cosseno, então o inverso de secante é o cosseno de novo:

$x=1-\frac{1}{sec^2(x)}$

$x=1-cos^2(x)$

Agora note que temos esta propriedade:

$sen^2(x)+cos^2(x)=1$

Passando o cosseno pro outro lado:

$sen^2(x)=1-cos^2(x)$

Então substituindo isto na equação:

$x=1-cos^2(x)$

$x=sen^2(x)$

Esta equação só é possível quando x=0, assim temos que a equação simplificada é $x=sen^2(x)$ e x = 0.