simplifique a expressão √2(√8+2×√6)−√3(√27+3×√6)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Quando multiplicamos raízes é igual como na multiplicação normal. Mas CUIDADO, na soma não dá pra somar igual números inteiros.
√2. (√8 +2.√6) - √3. (√27 +3.√6)
= √16 +2√12 -√81 -3√18
= 4 + 2√12 -9 +-√18
= 4+ 2*2√3 -9 -3*3√2
= 4 +4√3 -9 -9√2
= -5 +4√3 -9√2
Para encontrar as raízes de 12 e 18 por exemplo, basta você realizar a fatoração do número. Pois 12 = 2*2*3 , logo 2²*3, então o 2 "sai" pra fora da raiz, mas o 3 continua dentro.
Acredito que essa seja a forma mais simplificada sem calcular diretamente as raízes.
alguns valores dentro dos radicais podem ser decompostos:
é o exemplo da raiz de 8 e da raiz de 27
√2 . (√8 + √6) – √3 . (√27 + √6)
pela fatoração podemos reescreve-los como:
8= 2³ = 2.2²
27=3³ = 3.3²
como a raiz é quadrada podemos simplificar para que:
√8 = √2.2² = 2√2
√27 = √3.3² = 3√3
reescrevendo a expressão temos:
√2 . (2√2 + 2√6) – √3 . (3√3 + 3√6)
como o 2 e o 3 se repetem nos dois fatores dentro dos parênteses podemos tirá-los e coloca-los junto ao termo que os multiplica
restando portanto:
2 . √2 . (√2 + √6) – 3. √3 . (√3 + √6)