Question

Simplifique a expressão:2^5x+1 . 6^4-3x / 12^2x-1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vigilante, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (2⁵ˣ⁺¹ * 6⁴⁻³ˣ) / (12²ˣ⁻¹) ---- veja que 6 = 2*3; e 12 = 2² * 3 . Assim, fazendo essas substituições, teremos:

y = (2⁵ˣ⁺¹ * (2*3)⁴⁻³ˣ) / (2² * 3)²ˣ⁻¹ ---- note que podemos reescrever assim, utilizando-se das propriedades da potenciação:

y = [2⁵ˣ⁺¹ * 2⁴⁻³ˣ * 3⁴⁻³ˣ] / [(2²)²ˣ⁻¹ * 3²ˣ⁻¹] ---- desenvolvendo o denominador:
y = [2⁵ˣ⁺¹ * 2⁴⁻³ˣ * 3⁴⁻³ˣ] / [2²*⁽²ˣ⁻¹⁾ * 3²ˣ⁻¹] ---- ou apenas:
y = [2⁵ˣ⁺¹ * 2⁴⁻³ˣ * 3⁴⁻³ˣ] / [2⁴ˣ⁻² * 3²ˣ⁻¹]

Agora veja isto: no numerador, temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, ficaremos assim:

y = [2⁵ˣ⁺¹⁺⁴⁻³ˣ * 3⁴⁻³ˣ] / [2⁴ˣ⁻² * 3²ˣ⁻¹] ----- efetuando a soma algébrica dos expoentes do "2" do numerador, ficaremos assim:
 
y = [2²ˣ⁺⁵ * 3⁴⁻³ˣ] / [2⁴ˣ⁻² * 3²ˣ⁻¹] ---- agora veja que temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então ficaremos assim:

y = 2²ˣ⁺⁵⁻⁽⁴ˣ⁻²⁾ * 3⁴⁻³ˣ⁻⁽²ˣ⁻¹⁾ --- retirando-se os parênteses dos expoentes:
y = 2²ˣ⁺⁵⁻⁴ˣ⁺² * 3⁴⁻³ˣ⁻²ˣ⁺¹ ---- efetuando a soma algébrica dos expoentes:
y = 2⁻²ˣ⁺⁷ * 3⁵⁻⁵ˣ ---- ou apenas, o que é a mesma coisa:
y = 2⁷⁻²ˣ * 3⁵⁻⁵ˣ <--- Esta é a resposta. Este é a forma simplificada da expressão original.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.