Question

simplifique a expressão ( 0,001) . 10⁹.( 10-⁶)² . (10⁵)-¹ ________________ (1000. 0,00001)-² (1_1000)​

Answer 1

Resposta:

10 ^-4

.....................

Answer 2

Utilizando tecnicas de simplificação de expressões com potencias de 10, temos que esta expressão vale 10⁻¹².

Explicação passo-a-passo:

Então temso a seguinte expressão:

$\frac{(0,001).10^9.(10^{-6})^2.(10^5)^{-1}{(1000 . 0,00001)^{-2}.(\frac{1}{1000})}$

Primeiramente vamos transformar todos os valores que não estão em potencia de 10, em potencias, da forma:

$10000 = 10^n = 10^4$

$0,0001 = 10^{-(n+1)} = 10^4$

Onde no primeiro caso 'n' é o número de zeros inteiros e no segundo 'n' é o número de zeros depois da virgula. Assim nossa equação fica:

$\frac{(0,001).10^9.(10^{-6})^2.(10^5)^{-1}{(1000 . 0,00001)^{-2}.(\frac{1}{1000})}=$

$\frac{10^{-3}.10^9.(10^{-6})^2.(10^5)^{-1}{(10^3 . 10^{-5})^{-2}.(\frac{1}{10^3})}$

Agora podemos simplificar as potencias multiplicando todas as que estão elevadas a outras potencias da forma:

$(10^a)^b=10^{a\cdot b}$

Assim ficamos com:

$\frac{10^{-3}.10^{9}.(10^{-6})^2.(10^5)^{-1}{(10^3 . 10^{-5})^{-2}.(\frac{1}{10^3})}=$

$\frac{10^{-3}.10^{9}.10^{-12}.10^{-5}}{(10^3 . 10^{-5})^{-2}.(\frac{1}{10^3})}$

Agora podemos somar os expoentes das potencias que se multiplicam da forma:

$10^a.10^b=10^{a+ b}$

Assim ficamos com:

$\frac{10^{-3}.10^{9}.10^{-12}.10^{-5}}{(10^3 . 10^{-5})^{-2}.(\frac{1}{10^3})}=$

$\frac{10^{-3+9-12-5}}{(10^{3-5})^{-2}.(\frac{1}{10^3})}=$

$\frac{10^{-11}}{(10^{-2})^{-2}.(\frac{1}{10^3})}=$

$\frac{10^{-11}}{10^{4}.(\frac{1}{10^3})}$

Agora vamos converter a fração no denominador para uma unica potencia, da forma:

$\frac{1}{10^a}=10^{-a}$

Assim ficamos com:

$\frac{10^{-11}}{10^{4}.(\frac{1}{10^3})}=$

$\frac{10^{-11}}{10^{4}.10^{-3}}=$

$\frac{10^{-11}}{10^{4-3}}=$

$\frac{10^{-11}}{10^{1}}$

Agora, basta passarmos o denominador para cima da mesma forma como fizemos anteriormente:

$\frac{10^{-11}}{10^{1}}=$

$10^{-11} . 10^{-1}=$

$10^{-11 - 1}=$

$10^{-12}$

E assim temos que esta expressão vale 10⁻¹².