Question

simplifique a equação, se poder ajudar é humilde.

Answer 1

Resposta:

 $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Deixa um obrigado humilde ; )

Explicação passo-a-passo:

Não é tão cabalístico quando parece...

• Primeiro faça os produtos:

     $cos(x).\left[\begin{array}{ccc}cos(x)&sen(x)\\-sen(x)&cos(x)\end{array}\right] + sen(x).\left[\begin{array}{ccc}sen(x)&-cos(x)\\cos(x)&sen(x)\end{array}\right]$

      $\left[\begin{array}{ccc}cos^2(x)&cos(x)sen(x)\\-cos(x)sen(x)&cos^2(x)\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}sen^2(x)&-sen(x)cos(x)\\sen(x)cos(x)&sen^2(x)\end{array}\right]$

• Agora some as matrizes:

      $\left[\begin{array}{ccc}cos^2(x)+sen^2(x)&cos(x)sen(x)-sen(x)cos(x)\\-cos(x)sen(x)+sen(x)cos(x)&cos^2(x)+sen^2(x)\end{array}\right]$

Nesse momento podemos fazer a primeira simplificação utilizando a identidade trigonométrica:

•  $cos^2(x)+sen^2(x) = 1$

Então a matriz seria reescrita como:

      $\left[\begin{array}{ccc}1&cos(x)sen(x)-sen(x)cos(x)\\-cos(x)sen(x)+sen(x)cos(x)&1\end{array}\right]$

A segunda simplificação é outra identidade trigonométrica:

• $sen(a-b)=sen(a)cos(b)-sen(b)cos(a)$

No nosso caso só temos $x$, então:

      $\left[\begin{array}{ccc}1&sen(x-x)\\sen(x-x)&1\end{array}\right]$

      $\left[\begin{array}{ccc}1&sen(0)\\sen(0)&1\end{array}\right]$

      $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Depois de todo esse trabalho, com duas identidades trigonométricas, encontramos a matriz identidade.