Question

Simplifique:
a) √576
b) raiz quinta de 243
c) raiz quarta de 4.096
d) √14.400

Answer 1

a) √576 = 24

Fatoração de 576:
576 | 2
288 | 2
144 | 2
72   | 2
36   | 2
18   | 2
9     | 3
3     | 3
1         576 = 2² . 2² . 2² . 3²

√(576) = √(2² . 2² . 2² . 3²) = 2 . 2 . 2 . 3 = 24

b) ⁵√243 = 3

Fatoração de 243:
243 | 3
81   | 3
27   | 3
9     | 3
3     | 3
1         243 = 3⁵

⁵√243 = ⁵√(3⁵) = 3

c) ⁴√4.096 = 8

Fatoração de 4.096:
4.096 | 2
2.048 | 2
1.024 | 2
512    | 2
256    | 2
128    | 2
64      | 2
32      | 2
16      | 2
8        | 2
4        | 2
2        | 2
1            4.096 = 2⁴ . 2⁴ . 2⁴

⁴√4.096 = ⁴√(2⁴ . 2⁴ . 2⁴) = 2 . 2 . 2 = 8

d) √14.400 = 120

Fatoração de 14.400:
14.400 | 2
7.200   | 2
3.600   | 2
1.800   | 2
900      | 2
450      | 2
225      | 3
75        | 3
25        | 5
5          | 5
1              14.400 = 2² . 2² . 2² . 3² . 5²

√14.400 = √(2² . 2² . 2² . 3² . 5²) = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 120