Question

simplifique 5/16
eu ñ sei muito bem essa, poderiam me dizer a resposta e explicação se não for pedir muito!​

Answer 1

Olá, meu nome é Fábio e irei te ajudar.

- Simplificar, nada mais é que dividir o numerador e o denominador pelo mesmo valor, donde a fração simplificada em questão, continua equivalente, ou seja, se você dividir ou multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo valor, a fração irá representar o mesmo valor numérico.

Ex:

$\frac{1}{2} \times \frac{2}{2}$

Sabemos que uma fração nada é que uma divisão, logo, nesta primeira fração, apenas estamos dividindo o 1 pelo 2. Se fizermos isso, encontraremos 0,5. Veja que estamos multiplicando por 2/2, que é o mesmo que 1, teremos como produto (Ao efetuarmos a multiplicação)

$\frac{2}{4}$

Vejamos que se ao dividir o 2 pelo 4, também encontramos 0,5. A consequência é a dita acima, ao nós dividir ou multiplicar o numerador e o denominador da fração pelo mesmo valor, ao nós efetuarmos a divisão, o resultado racional é o mesmo. Ou seja nós encontramos uma fração igual a anterior, só que com termos diferentes.

- Voltando para questão: Para simplificar, devemos ter que o numerador e o denominador NÃO SEJAM PRIMOS ENTRE SI, ou seja, eles devem ter fatores comum. Ex:

$\frac{8}{16}$

Veja que ao fatorar o 8 e o 16 ficamos com:

$\frac{2.2.2}{2.2.2.2}$

Como sabemos, pelo princípio fundamental da Aritmética, todos os números compostos podem ser fatorados, utilizando números primos, nesse caso, temos apenas o fator 2, que é primo e o único primo par. Logo, ao dividir em cima por 2 e em baixo por 2, temos.

$\frac{2.2}{2.2.2}$

Veja que ficamos com 4 em cima e 8 em baixo, ou seja, apenas dividimos por 2 em cima e em baixo, porque o 2 é um fator comum entre o numerador e denominador. Veja que eles tem o fator 2 em comum ainda, vamos dividir por 2 novamente, e ficaremos:

$\frac{2}{2.2}$

E agora temos mais um fator 2 em cima e em baixo, logo:

$\frac{1}{2}$

Ficamos com a forma irredutível (Não iremos conseguir simplificar). Pois não temos fator comum entre eles. Apenas 1 e -1 divide o 1, mas como -1 é negativo, vai perder a generalidade da questão. Logo apenas o 1 divide o 1 nesse caso, e se fossemos dividir, iríamos encontrar 1/2 novamente, já que ao dividir por 1, não altera nada.

- A questão pede para nós simplificar 5/16, MAS ELES NÃO POSSUI FATORES EM COMUM, VEJA QUE AO FATORAR, TEREMOS:

$\frac{5}{2.2.2.2}$

O 5 é primo, então só pode ser fatorado como 5x1, que é o próprio 5. Portanto, a fração já está na forma irredutível, não é possível nós simplificar mais que isso.