Question

simplifique [3⁴.(3³:3²)‐¹]‐²​

Answer 1

Para efetuar esta simplificação vamos utilizar as propriedades de potência e, sendo assim, antes de começarmos a simplificação, vamos relembrar estas propriedades.

$\sf Produto~de~Pot\hat{e}ncias~de~Mesma~Base:~~\boxed{\sf a^b\cdot a^c=a^{b+c}}\\\\\\Quociente~de~Pot\hat{e}ncias~de~Mesma~Base:~~\boxed{\sf \dfrac{a^b}{a^c}=a^{b-c}}\\\\\\Pot\hat{e}ncia~de~Pot\hat{e}ncia:~~ \boxed{\sf \left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c}}\\\\\\Pot\hat{e}ncia~de~Expoente~Negativo:~~\boxed{\sf a^{-b}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^b}$

Vamos à simplificação da expressão dada.

$\sf Aplicando~a~propriedade~do~quociente~de~pot\hat{e}ncias~de~mesma~base:\\\\\\=~\left[3^4\cdot \left(3^{3-2}\right)^{-1}\right]^{-2}\\\\\\=~\left[3^4\cdot \left(3^{1}\right)^{-1}\right]^{-2}\\\\\\Aplicando~a~propriedade~da~pot\hat{e}ncia~de~pot\hat{e}ncia:\\\\\\=~\left[3^4\cdot 3^{1\cdot (-1)}\right]^{-2}\\\\\\=~\left[3^4\cdot 3^{-1}\right]^{-2}\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~produto~de~pot\hat{e}ncias~de~mesma~base:\\\\\\=~\left[3^{4+(-1)}\right]^{-2}\\\\\\=~\left[3^{3}\right]^{-2}$

$\sf Aplicando~a~propriedade~da~pot\hat{e}ncia~de~pot\hat{e}ncia:\\\\\\=~3^{3\cdot (-2)}\\\\\\=~\boxed{\sf 3^{-6}}$

Esta já é uma simplificação válida, no entanto há quem prefira deixar o expoente positivo, assim basta aplicar teremos:

$=~\boxed{\s \left(\dfrac{1}{3}\right)^6}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$