Question

Simplifique:
                    [(2x² + x - 4 )/(x²-4)] - (x/2)

Answer 1

$\dfrac{2x^2+2x-4}{x^2-4}-\dfrac{x}{2}\\\\\\ =\dfrac{2x^2+2x-4}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x}{2}$


Note que $x=-2$ anula o numerador da primeira parcela. Portanto, $(2x^2+2x-4)$ é divisível por $(x+2).$
 
Então podemos fatorar um $(x+2)$ no numerador e simplificar a 1ª fração. Vou usar fatoração por agrupamento, por ser mais simples de fazer.

Reescrevendo o numerador de forma conveniente, temos

$=\dfrac{2x^2+4x-2x-4}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x}{2}\\\\\\ =\dfrac{2x(x+2)-2(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x}{2}\\\\\\ =\dfrac{(x+2)(2x-2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x}{2}\\\\\\ =\dfrac{2x-2}{x-2}-\dfrac{x}{2}$


Agora reduza as frações ao mesmo denominador comum:

$=\dfrac{2(2x-2)}{2(x-2)}-\dfrac{x(x-2)}{2(x-2)}\\\\\\ =\dfrac{2(2x-2)-x(x-2)}{2(x-2)}\\\\\\ =\dfrac{4x-4-x^2+2x}{2(x-2)}\\\\\\ =\dfrac{-x^2+6x-4}{2(x-2)}~~~~~~(\text{para }x \ne -2~\text{ e }~x\ne 2)$


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

$\frac{2x^2+2x-4}{x^2-4}-\frac{x}{2}\\\\=\frac{2\left(x-1\right)}{x-2}-\frac{x}{2}\\\\\mathrm{Ja\:que\:os\:denominadores\:sao\:iguais,\:combinar\:as\:fracoes}:\quad \frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}=\frac{a\pm \:b}{c}\\\\\frac{4\left(x-1\right)-x\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}\\\\\frac{-x^2+6x-4}{2\left(x-2\right)}$