Question

simplifique 2⁶/15 • 5²/3⁵ • 243/729 • 5³/81 • 3⁴/2⁴ • 16/64​

Answer 1

$\frac{ {2}^{6} }{15} \times \frac{ {5}^{2} }{ {3}^{5} } \times \: \frac{243}{729} \times \frac{ {5}^{3} }{81} \times \frac{{3}^{4} }{ {2}^{4} } \times \frac{16}{64}$

Para começar, vamos colocar tudo em um único numerador e denominador.

$\frac{{2}^{6} \times \: {5}^{2} \times \: 243 \: \times \: {5}^{3} \times \: {3}^{4} \times 16 }{15 \: \times \: {3}^{5} \: \times \: 729 \: \times \: 81 \: \times \: {2}^{4} \times \: 64 }$

Vamos fatorar todos os termos possíveis.

$\frac{{2}^{6} \times \: {5}^{2} \times \: {3}^{5} \: \times \: {5}^{3} \times \: {3}^{4} \times {2}^{4} }{3 \times 5 \: \times \: {3}^{5} \: \times \: {3}^{6} \: \times \: {3}^{4} \: \times \: {2}^{4} \times \: {2}^{6} }$

Agora vamos multiplicar as bases iguais e somar os expoentes:

$\frac{ {2}^{10} \times {3}^{9} \times {5}^{5} }{ {2}^{10} \times {3}^{16} \times \: 5 }$

Agora, como só temos multiplicações, podemos cancelar os numeradores com os denominadores:

${2}^{10 - 10} = {2}^{0} = 1 \\ {3}^{9 - 16} = {3}^{ - 7} = \frac{1}{ {3}^{7} } \\ {5}^{5 - 1} = {5}^{4} = 625$

Ficamos com:

$1 \times \frac{1}{ {3}^{7} } \times 625 = \\ \frac{625}{ {3}^{7} } = \frac{ {5}^{4} }{ {3}^{7} }$

Agora chegamos na forma mais simplificada da fração.

5^4/3^7