Question

Simplifique:

2-¹ + 2-² + 36-½
__________________
81-¾ + 16-¼ _ 1-¹°°

Answer 1

Resposta: $\frac{2^{(-1)} + 2^{(-2)} + 36^{(-\frac{1}{2})}}{81^{(-\frac{3}{4})} + 16^{(-\frac{1}{4})}-1}} = \frac{165}{14}$

A expressão é bastante extensa, então vamos a simplificar primeiro o numerador e logo o denominador.

1- Simplificamos o numerador, aplicando a regra do expoente negativo:

$b^{-n} = \frac{1}{b^{n}}$

Assim temos que:

$2^{(-1)} + 2^{(-2)} + 36^{(-\frac{1}{2}) \rightarrow \\\\2^{(-1)} + 2^{(-2)} + 6^{2}^{(-\frac{1}{2}) \rightarrow\\\\2^{(-1)} + 2^{(-2)} + 6^{(-\frac{2}{2}) \rightarrow$

$(\frac{1}{2})^{1} + (\frac{1}{2}^{2}) + (\frac{1}{6})^{1} \rightarrow\\\\\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

Fazemos o mínimo múltiplo comum das três frações, que é = 12

$\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\\\\\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\\\\\frac{1}{6} =  \frac{2}{12}$

Substituimos

$\frac{6}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} \rightarrow\\\\\frac{6+3+2}{12} \rightarrow \frac{11}{12}$

2- Simplificamos o denominador:

Temos que decompor os números, em seus multiplos para que seja mais fácil:

$81^{(-\frac{3}{4})} + 16^{(-\frac{1}{4})}-1 \rightarrow\\\\3^{(4*\frac{3}{4})} + 2^{(4*\frac{1}{4})} - 1 \rightarrow\\\\3^{(\frac{12}{4})} + 2^{(\frac{4}{4})} - 1 \rightarrow\\\\3^{3} + 2^{1} - 1\rightarrow\\\\27 + 2 -1 \rightarrow 28$

3- Substituimos os resultados das simplificações do numerador e denominador:

$\frac{2^{(-1)} + 2^{(-2)} + 36^{(-\frac{1}{2})}}{81^{(-\frac{3}{4})} + 16^{(-\frac{1}{4})}-1}} = \frac{\frac{11}{22}}{28}$

Podemos simplificar as frações resultantes e temos:

$\frac{2^{(-1)} + 2^{(-2)} + 36^{(-\frac{1}{2})}}{81^{(-\frac{3}{4})} + 16^{(-\frac{1}{4})}-1}} = \frac{\frac{11}{22}}{28}\\\\\\\frac{2^{(-1)} + 2^{(-2)} + 36^{(-\frac{1}{2})}}{81^{(-\frac{3}{4})} + 16^{(-\frac{1}{4})}-1}} = \frac{165}{14}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo