Question

...
Simplifique:
...

Answer 1

$\frac{1+tg^2(x)}{tg(x)}=\frac{sec^2(x)}{tg(x)}=\frac{1}{cos^2(x)} \div \frac{sen(x)}{cos(x)}=\frac{1}{cos^2(x)}*\frac{cos(x)}{sen(x)}=\frac{1}{sen(x)*cos(x)}$

Answer 2

     ( 1  +  tg²x )  :  tgx  =  (1  +  sen² x/cos² x )  :  sen x/cos x

                                    =  [(cos² x + sen² x)/cos ² x]  :  sen x/cos x

                                    =  (  1 / cos² x )  .  cos x / senx        (cos² x + sen² x = 1)

                                    =  1 / cos x.sen x       (resposta)

       Obs.:  tg x = sen x / cos x;     tg² x  =  sen² x / cos² x.