Question

Simplifique 101!+102!/100!
a)101 103
b)102!
c)100000
d)101!
e)10403

Answer 1

Olá.

O primeiro passo a ser feito é reduzir o 101! e 102! de forma que também tenha 100!. Para isso, basta aplicarmos o conceito de fatorial, que é o produto de todos os antecessores naturais de um número até em 1. Como desconhecemos qual o valor de n, podemos definir fatorais do seguinte modo algébrico:

$\mathsf{n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-2)\cdot(...)\cdot(n-(n-2))\cdot(1)}$

Vamos aos cálculos, onde no final devemos colocar um valor em evidência e finalizar.

$\mathsf{\dfrac{101!+102!}{100!}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{101\cdot100!+102\cdot101\cdot100!}{100!}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{100!\left(101+102\cdot101\right)}{100!}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!100!\left(101+10.302\right)}{\diagup\!\!\!\!\!\!100!}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{101+10.302}{1}=}\\\\\\ \boxed{\mathsf{10.403}}$

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa E.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos.