Question

simplificaros radicais e efetuar as operações.... a) √75 -2√12+√27= b) √12-9√3+√75= c)√98-√18-5√32= d)5√180+√245-17√5=

Answer 1

Simplificaros radicais e efetuar as operações....

temos que FATORAR ( fazendo passo a passo)


 a) √75 -2√12+√27=

75| 3                   12| 2                      27| 3
25| 5                     6| 2                        9| 3
  5| 5                     3| 3                        3| 3
   1/                       1/                             1/
= 3.5.5                 = 2.2.3                    = 3.3.3
= 3.5²                   = 2².3                      = 3.3²

assim
   √75 - 2√12    + √27 =
 √3.5² - 2√2².3 + √3².3  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))     
5√3   - 2.2√3   + 3√3 =
5√3   - 4√3       + 3√3  ( TODOS são (√3)  basta
(5 - 4 + 3)√3
(5 - 1)√3
4√3

 
 b) √12-9√3+√75=  ( OLHA em CIMA já tem feito √12 e √75)

√75 = √3.5²  
√12 = √2².3  
     
√12  - 9 √3  + √75
√2².3 - 9√3 + √3.5²  ( idem instrução acima)
2√3   - 9√3 + 5√3   idem acima
(2 - 9 + 5)√3
(2 - 4)√3 =
- 2√3


 c)√98-√18-5√32=

98| 2                  18| 2               32| 2
49| 7                    9| 3               16| 2
  7| 7                    3| 3                 8| 2
  1/                        1/                   4| 2
 = 2.7.7             = 2.3.3               2| 2
 = 2.7²                2.3²                   1/
                                                 = 2.2.2.2.2
                                                 = 2².2².2
                                                 = (2.2)².2
                                                 = (4)².2
 √98-√18-5√32=
 √2.7² - √2.3² - 5√(4)².2    idem acima
7√2     - 3√2  - 5.4√2 =
7√2     - 3√2  - 20√2 =  idem acima
(7 - 3 - 20)√2
(7 - 23)√2
- 16√2
 

 d)5√180+√245-17√5=

180| 2                    245| 5
  90| 2                      49| 7
  45| 3                        7| 7
  15| 3                         1/
    5| 5                         = 5.7.7
     1/                           = 5.7²
= 2.2.3.3.5  
= 2².3².5  
= (2.3)².5
 = (6)² .5

  5√180  +√245  - 17√5=
5√(6)².5 + √5.7² - 17√5=    idem acima
5.6√5     + 7√5  - 17√5 =
30√5      + 7√5  - 17√5 = idem acima
(30 + 7 - 17)√5
(37 - 17)√5
20√5