Question

Simplificar usando fatoração raiz quadrada de 243

Answer 1

Simplificar usando fatoração
 raiz quadrada de 243 = √243

√243                                                fatorar  243| 3
                                                                    81| 3--------3²
                                                                    27| 3
                                                                      9| 3--------3²
                                                                      3| 3
                                                                       1/  
                                                               = 3.3.3.3.3.3.
                                                               =   3²     .3² 3

√243 = √3.3.3.3.3 = √3².3².3 = 3.3√3  = 9√3  (elimina a √(raiz) com o (²))

√243 = 9√3 

Answer 2

A raiz quadrada de 243 é igual a 9√3.

Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial. A raiz quadrada de um número é calculada em função de seus fatores primos, agrupando dois fatores iguais.

Etapas para calcular a raiz quadrada de um número:

1. Decompor esse número em fatores primos.
2. Agrupar os fatores primos de forma que a multiplicação seja entre dois números iguais.
3. Os números utilizados na multiplicação são equivalentes a raiz quadrada.

Note que, para calcular raízes de outros índices, seguimos as mesmas etapas, apenas agrupando os fatores em função do índice.

Nesse caso, vamos efetuar a decomposição do número 243 e agrupar seus fatores primos, de modo que possamos calcular sua raiz quadrada. Portanto:

$243|3\\81|3\\27|3\\9|3\\3|3\\1\\\\243=3^5$

Como temos um índice ímpar, não será possível tirar toda raiz. Por isso, vamos simplificar o possível. Com isso, obtemos o seguinte:

$\sqrt{243}=\sqrt{3^5}=\sqrt{3^4\times 3}=\sqrt{9^2\times 3}=9\sqrt{3}$

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