Question

Simplificar uma expressão booleana significa implementar sistemas lógicos digitais igualmente simplificados. Isso significa implementar circuitos que demandem uma menor área, que consumam menos energia, que tenham menor dissipação de potência e que tenham um tempo menor de propagação de seus sinais internos. Para essa questão, imagine a seguinte expressão lógica:S = {~[(A + B) . C]} + {~[D . ( C + B)]} Agora, assinale a alternativa que contém a correta expressão minimizada.

Answer 1

Resposta:

Resposta Correta: S = ~[(A + B) . C . D]

Explicação:

Answer 2

A expressão lógica simplificada equivalente à expressão apresentada é $S=\neg(A+B)+\neg(C.D)$.

Como se simplificar a expressão lógica?

Na expressão lógica apresentada é possível aplicar a lei de de Morgan nos dois termos para distribuir as inversões:

$~~~~~~~\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_~~~~\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\S={[(A+B).C]}+{[D.(C+B)]}\\\\~~~~~~~\_\_\_\_\_\_\_\_~~~~\_\_~~~\_\_\_~~~~\_\_\_\_\_\_\_\\S=A+B+C+D+C+B$

Agora ficaram quatro termos invertidos, podemos aplicar de Morgan mais uma vez para distribuir as funções NOR entre A e B e entre B e C:

$S=\bar{A}.\bar{B}+\bar{C}+\bar{D}+\bar{C}.\bar{B}$

Nesta nova expressão é possível extrair como fator comum a variável  C negada. Quando isso seja feito, algumas variáveis serão anuladas por estar em uma função OR com um 1 fixo (pois, se em uma porta OR uma das entradas tem valor 1, a saída será 1 independentemente do valor nas demais entradas).

$S=\bar{A}.\bar{B}+\bar{C}(1+\bar{B})+\bar{D}=\bar{A}.\bar{B}+\bar{C}+\bar{D}\\\\S=\neg(A+B)+\neg(C.D)$

Saiba mais sobre a álgebra de Boole em https://brainly.com.br/tarefa/20606539

#SPJ1