Question

Simplificar expressões

$\frac{2 x^{2} -x-1}{ x^{2} -9} . \frac{x+3}{2x+1}$


OBS: Explicação, não apenas resolução.

Answer 1

((2 x+1) (x-1))/((x-3) (x+3))

(2 x^2 - x - 1)/(x^2 - 9)

((1 + 2 x) (-1 + x))/((x - 3) (x + 3))

Answer 2

    2x² - x - 1                x + 3
______________    .  _______            =>    
     x² - 9                     2x + 1

* quadrado perfeito *
Reescrevendo  2x² - x - 1  tem:
( 2x + 1) . ( x - 1)  ~ pois: 2x.x - 2x + x - 1 = 2x² - x - 1

Reescrevendo x² - 9:
(x - 3) . (x + 3)  ~ x.x - 3x + 3x - 9 = x² - 9

Logo:
 
  ( 2x + 1) . ( x - 1)                x + 3
 _______________       .    ________       =>  
    (x - 3) . (x + 3)                 2x + 1


    ( 2x + 1) . ( x - 1 )    .   ( x + 3 )
 _____________________________       =>  
    ( x - 3 ) . ( x + 3 )    .   ( 2x + 1 )

Como tá dividindo dá pra cortar o ( 2x + 1) do numerador com o do denominador e o   ( x + 3) do numerador com o do denominador logo o resultado da simplificação será:


                               x - 1
                             ______

                                x - 3