Question

Simplificar a fração: X² - 6X + 9/ X² - 9

Answer 1

Resposta:

$\frac{x - 3}{x + 3}$

Explicação passo-a-passo:

Conhecimento exigido

Conhecer esses produtos notáveis

1° → quadrado da diferença

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

2° → diferença dos quadrados

• a² - b² = (a + b) × (a - b)

Resolução

1) Ajeitar o numerador

Temos:

x² - 6x + 9 que pode ser escrito como:

x² - 2 × 3x + 9 = x² - 2 × 3 × x + 3²

Utilizando o 1° produto notável, percebendo que a = x e b = 3

(x - 3)²

2) Ajeitar denominador

x² - 9 = x² - 3²

Utilizando o 2° produto notável, percebendo que a = x e b = 3:

x² - 3² = (x + 3) × (x - 3)

3) Substituindo:

$\frac{ {x}^{2} - 6x + 9 }{ {x}^{2} - 9 } = \frac{ {(x - 3)}^{2} }{(x + 3) \times (x - 3)}$

Note que o quadrado corta com x - 3:

$\frac{x - 3}{ x + 3}$

Está simplificado.