Question

simplificando tg² x + 1/ sec² x - 1, temos:

a) sec² x
b) cossec² x
c) sen² x
d) cos² x
e) tg² x

Answer 1

Nós temos a expressão:
$tg^2x + \frac{1}{sec^2x - 1}$

É necessário saber a seguinte identidade trigonométrica:
$tg^2x + 1 = sec^2x$
Que então fica:
$sec^2x - 1 = tg^2x$
Já que na nossa expressão original temos o termo $sec^2x - 1$, podemos substituir por $tg^2x.$
Nossa expressão fica:

$tg^2x + \frac{1}{tg^2x}$
Colocando ambas tangentes em termos de cosseno e seno, ficamos com:

$\frac{sen^2x}{cos^2x} + \frac{1}{ \frac{sen^2x}{cos^2x}}$
$\frac{sen^2x}{cos^2x} + \frac{cos^2x}{sen^2x}$
$\frac{cos^2x + sen^2x}{sen^2x cos^2x}$
Pela identidade fundamental trigonométrica, a soma dos quadrados do seno e do cosseno é 1.

$\frac{1}{sen^2xcos^2x}$
Pela identidade $sen(2x) = 2sen( x) cos (x)$, podemos substituir o denominador por $\frac{1}4{}sen^22x = sen^2(x)cos^2(x)$

Ficamos com:
$\frac{1}{\frac{1}{4}sen^22x}$
$4 \frac{1}{sen^22x}$
$4cossec^22x$.

Não acho que tenha como simplificar mais do que isso; nenhuma das alternativas batem. É possível que tenha copiado as alternativas erradas, ou a questão em si pode ter sido anulada.