Question

Simplificando-se a expressão




onde x ≠ 0, x ≠ 1 e x ≠ -1, obtém-se


a)-x^-94


b) x^94


c) x^-94


d) -x^94

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Pedro, que a resolução parece simples. É apenas um pouco trabalhosa. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

S = (-x⁻²)²^²^² * [(-x⁻²)³^²^²]⁻¹ / x²^³ * [(-x³)³^²]²^³ , com x ≠ 0, x ≠ -1 e x ≠ 1.

Agora veja que:

²^²^² = ²^⁴ = ¹⁶

³^²^² = ³^⁴ = ⁸¹

³^² = ⁹

²^³  = ⁸ .

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

S = (-x⁻²)¹⁶ * [(-x⁻²)⁸¹]⁻¹ / x⁸ * [(-x³)⁹]⁸ ------- desenvolvendo, temos:

S = x⁻³² * [-x⁻¹⁶²]⁻¹ / x⁸ * [-x²⁷)]⁸ ---- continuando o desenvolvimento, temos:

S = x⁻³² * [-x¹⁶²] / x⁸ * [x²¹⁶] ---- note que poderemos transferir o sinal de menos que está antes do "-x¹⁶²" para antes de toda a expressão, como que ficaremos assim:

S = - [x⁻³² * x¹⁶²] / [x⁸ * x²¹⁶] ---- note que, tanto no numerador como no denominador, temos multiplicação de potências da mesma base, cuja regra é esta: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, ficaremos assim:

S = - [x⁻³²⁺¹⁶² / x⁸⁺²¹⁶]  --- continuando o desenvolvimento, temos:

S = - [x¹³⁰ / x²²⁴] ----- agora note que temos uma divisão de potências da mesma base, cuja regra é esta: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo, teremos isto:

S = - [x¹³⁰⁻²²⁴] ------- desenvolvendo, ficamos apenas com:

S = - [x⁻⁹⁴] ----- agora poderemos retirar os colchetes, com o que ficaremos com:

S = - x⁻⁹⁴    <--- Esta é a resposta. Opção "a". Ou seja, este é o resultado da sua expressão originalmente dada, após fazermos todas as simplificações necessárias.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.