Question

simplificando-se a expressão e=i^101-i^68+(i^39+2i^100)^2, obtêm-se:

Answer 1

Oi

As possibilidades são na sequência ... 1, i, -1, -i

Para resolver, fazemos a divisão por 4, e analisamos o resto ...

resto 0 = 1

resto 1 = i

resto 2 = -1

resto 3 = -i

fazendo por partes ...

i^101

101/4 = 25 , resto 1 , então i^101 = i

i^68

68/4 = 17 , resto 0 , então i^68 = 1

i^39

39/4 = 9 , resto 3 , então i^39 = -1

i^100

100/4 = 25, resto 0 , então i^100 = 1

Substituindo ...

i - 1 + (-1 + 2.1)^2

i - 1 + (-1 + 2)^2

i - 1 + 1^2

i - 1 + 1 = i

Bons estudos! :)