Question

Simplificando-se 2√3 + 2√12 – 2√75 obtém-se:
a) 0
b) – 2√3
c) – 4√3
d) – 6√3
e) – 8√3

Answer 1

Resposta:

c) - 4 √3

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Simplificando-se 2√3 + 2√12 – 2√75 obtém-se:

Resolução:

Dentro de raiz quadrada estão três números.

Vamos decompor em fatores primos.

3 = 3

12 = 2 * 2 * 3

75 = 3 * 5 * 5

Pode-se agora organizar nossas raízes quadradas de maneira a poder simplificar algo.

$2*\sqrt{3} +2\sqrt{2*2*3} -2 \sqrt{5*5*3}$

Para poder simplificar os radicais, vamos detetar debaixo de raiz, potências cujo expoente seja 2.

Porque estamos a extrair raiz quadrada, que tem índice 2.

É certo que não se escreve , mas está lá.

$= 2*\sqrt{3} +2\sqrt{2^{2} *3} -2 \sqrt{5^{2} *3}$

Agora separo as raízes, desdobrando-as

$2*\sqrt{3} +2*\sqrt{2^{2} } *\sqrt{3} - 2*\sqrt{5^{2} } *\sqrt{3}$

Como a potenciação é operação oposta da radiciação , elas cancelam-se quando o índice for igual ao expoente da potência dentro da raiz.

Assim $\sqrt[2]{2^{2} } =2$

$2*\sqrt{3} +2*2*\sqrt{3} - 2*5*\sqrt{3}$  

$2*\sqrt{3} + 4*\sqrt{3} - 10*\sqrt{3}$

Colocando √3 em evidência fica

( 2 + 4 - 10 ) √3

= - 4√3

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicar