Question

Simplificando completamente a expressão: $\frac{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} }{\sqrt{a}-\sqrt{b} } +(\frac{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} }{\sqrt{a}-\sqrt{b} }) ^{-1} - \frac{a+3b}{a-b}$ ,a diferente de b, obtemos:
a)um polinômio de grau zero
b)um polinômio de 1ºgrau
c)um polinômio identicamente nulo
d)uma expressão algébrica irracional
e)uma expressão algébrica fracionária

Answer 1

Vamos lá.

William, pelo que estamos entendendo, temos a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [(√a + √b)/(√a - √b)] + [(√a + √b)/(√a-√b)]⁻¹ - (a+3b)/(a-b)

Antes veja que: [(√a + √b)/(√a-√b)]⁻¹ = [(√a-√b)/((√a + √b)]. Assim, substituindo, iremos ficar com:

y = [(√a + √b)/(√a - √b)] + [(√a-√b)/(√a + √b)] - (a+3b)/(a-b)

Agora note: para facilitar, vamos trabalhar, inicialmente, apenas com os dois primeiros fatores, que são: [(√a + √b)/(√a - √b)] + [(√a-√b)/(√a + √b)]. Note que o mmc = (√a - √b)*(√a + √b). Assim, utilizando-o, teremos:
[(√a + √b)*(√a + √b) + (√a-√b)*(√a-√b)]/(√a - √b)*(√a + √b) --- agora note que ficamos: [(√a + √b)² + (√a-√b)²]/(√a - √b)*(√a + √b) ----- desenvolvendo tanto o numerador como o denominador, ficaremos assim (note que o denominador vai ficar (a-b) ), pois temos o produto da soma pela diferença entre dois fatores):
[a+2√a*b+b + a-2√a*b+b]/(a-b) ---- reduzindo os termos semelhantes, temos: [2a+2b]/(a-b) <--- Agora levaremos este resultado para a nossa expressão "y" (note que estávamos trabalhando apenas com os dois primeiros fatores). Assim, teremos:

y = (2a+2b)/(a-b) - (a+3b)/(a-b) ---- veja: como o denominador é comum, então poderemos escrever a expressão "y"  seguinte forma:

y = [(2a+2b - (a+3b)]/(a-b) ---- retirando-se os parênteses do que está dentro dos colchetes, iremos ficar da seguinte forma:

y = [2a+2b - a - 3b]/(a-b) ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
y = [a - b]/(a-b) --- ou simplesmente isto: 
y = (a-b)/(a-b) ----- note que esta divisão dá "1", pois o numerador é igual ao denominador. Então ficaremos com:

y = 1 <---Esta é a resposta.

Bem, agora vamos ver qual é a opção correta. Verificando, vemos que teremos:

a) um polinômio de grau zero <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.