Question

Simplificando a operação indicada na expressão
2 elevado 2017 + 2 elevado a 2015 dividido por 2 elevado a 2016 + 2 elevado 2014 vezes 2006
Obtemos um número de quatro algarismos. Qual a SOMA dos algarismos desse número?

Answer 1

Olá

Acredito que a operação indica seja $\frac{2^{2007} + 2^{2005}}{2^{2006} + 2^{2004}} . 2006$ e as alternativas são:

a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

Vamos simplificar a operação.

No numerador temos que $2^{2007} + 2^{2005}$.

Aplicando a propriedade de potência que diz que $a^{m}.a^{n} = a^{m+n}$, temos que:

$2^{2007} + 2^{2005} = 2^{2004}.(2^{3} + 2)$

Da mesma forma, no denominador temos que $2^{2006} + 2^{2004}$.

Logo, $2^{2006}+2^{2004}= 2^{2004}.(2^{2} + 1)$

Substituindo esses valores na operação inicial, temos que:

$\frac{2^{2007}+2^{2005}}{2^{2006}+2^{2004}} .2006 = \frac{2^{2004}(2^{3}+2)}{2^{2004}(2^{2}+1)} . 2006$

Simplificando o $2^{2004}$ obtemos:

$\frac{2^{3}+2}{2^{2}+1} . 2006 = \frac{8+2}{4+1}.2006 = \frac{10}{5}.2006 = 2.2006 = 4012$

Daí, temos que a soma dos algarismos é igual a 4 + 0 + 1 + 2 = 7

Portanto, a alternativa correta é a letra d)