Question

Simplificando a fração abaixo, para a *diferente de* 0 e x *diferente de* a, obtém-se:

*fração*
ax² – 2a² x + a³
————————
ax – a²

a) x + a
b) x – a
c) a – x
d) – a – x
e) a² – x​

Answer 1

Resposta:

Podemos reescrever o numerador da primeira fração utilizando a “diferença de dois quadrados” e o seu denominador através do “trinômio quadrado perfeito”:

(a + b) · (a – b) . a³ – b³

(a + b)² a³ + b³

(a + b) · (a – b) . a³ – b³

(a – b) · (a – b) a³ + b³

Simplificando o termo (a – b) no numerador e no denominador da primeira fração:

(a + b) . a³ – b³

(a – b) a³ + b³

Na segunda fração, desenvolveremos o numerador pela fatoração da “diferença de cubos”: a³ – b³ = (a – b)·(a² + ab + b²). Podemos ainda desenvolver o denominador pela “soma de cubos”, que afirma que a³ + b³ = (a + b)·(a² – ab + b²).

(a + b) . (a – b)·(a² + ab + b²)

(a – b) (a + b)·(a² – ab + b²)

Ao simplificar no denominador e no numerador os termos (a + b) e (a – b) que se repetem, chegamos à seguinte expressão:

a² + ab + b²

a² – ab + b²

Essa é a forma mais simples da expressão dada.