Question

Simplificando a expressão x²+ xy + xy + y² / x²-y² , supondo o seu denominador diferente de zero, teremos

Answer 1

Resolveremos a expressão utilizando o caso de fatoração “trinômio quadrado perfeito”:

(x + y)² – (x – y)²
(x² + 2xy + y²) – (x² – 2xy + y²)
x² + 2xy + y² – x² + 2xy – y²
4xy

Agora, através da “diferença de dois quadrados”, resolveremos a expressão de outra forma:

(x + y)² – (x – y)²
[(x + y) + (x – y)]·[(x + y) – (x – y)]
(x + y + x – y) · (x + y – x + y)
(2x) · (2y)
4xy

Provamos por duas formas distintas que (x + y)² – (x – y)² = 4xy.

Answer 2

Resposta:

d) $\frac{x+y}{x-y}$.

Alternativas:

a) $\frac{x-y}{x}$.  

b) $\frac{x+y}{y}$.  

c) $1$.

d) $\frac{x+y}{x-y}$.  

e) $\frac{x-y}{x+y}$.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Do enunciado, temos:

$\frac{x^2+xy+xy+y^2}{x^2-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{x+y}{x-y}$