Question

simplificando a expressão sen(2pi-x)+sen(3pi+x), obtem-se

Answer 1

Resposta:

$-2\sin(x)$

Explicação passo-a-passo:

Olá

Para resolvermos, basta conhecermos as fórmulas de soma dos arcos

No caso dos senos, temos a seguinte fórmula:

$\sin(\alpha\pm\beta) = \sin(\alpha)cos(\beta)~\pm~\sin(\beta)\cos(\alpha)$

Utilizando os valores que temos

$\sin(2\pi - x) + \sin(3\pi + x)\\\\\\\sin(2\pi)\cos(x)-\sin(x)\cos(2\pi) + \sin(3\pi)\cos(x) + sin(x)cos(3\pi)$

Agora, devemos substituir os valores de acordo com o círculo trigonométrico

$\begin{cases} \sin(2\pi) = 0\\ \cos(2\pi) = 1\\ \sin(3\pi) = 0\\ \cos(3\pi) = -1\end{cases}$

Substituindo os valores, temos

$sin(2\pi)\cos(x)-\sin(x)\cos(2\pi) + \sin(3\pi)\cos(x) + \sin(x)cos(3\pi)\\\\ \\0\cdot\cos(x) - \sin(x)\cdot 1 + 0\cdot \cos(x) + \sin(x)\cdot(-1)$

Multiplicando os valores, temos

$-\sin(x)-\sin(x) = -2\sin(x)$

Este é o resultado

Answer 2

Simplificando a expressão, obtém-se -2sen(x).

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas. As principais funções são:

• seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[.

Da identidade trigonométrica do seno, temos que:

sen(a + b) = sen(a)·cos(b) + cos(a)·sen(b)

sen(a - b) = sen(a)·cos(b) - cos(a)·sen(b)

Da expressão, temos:

sen(2π - x) + sen(3π + x) = sen(2π)·cos(x) - cos(2π)·sen(x) + sen(3π)·cos(x) + cos(3π)·sen(x)

Aplicando os valores de sen(2π), cos(2π), sen(3π) e cos(3π), obtém-se:

sen(2π - x) + sen(3π + x) = 0·cos(x) - 1·sen(x) + 0·cos(x) + (-1)·sen(x)

sen(2π - x) + sen(3π + x) = -sen(x) - sen(x)

sen(2π - x) + sen(3π + x) = -2sen(x)

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/448151

https://brainly.com.br/tarefa/21757386

https://brainly.com.br/tarefa/25833272