Question

simplificando a expressão

obtém-se?​

Answer 1

Resposta:

   $\frac{a^{2}+3 }{2a}$  quando a ≠ 0

Explicação passo-a-passo:

Dados:

$\frac{a^{4}+6a^{2} +9 }{2a^{3}+6a }$

Pedido:

Resultado da simplificação da fração

Resolução:

Analisando separadamente o numerador e o denominador da fração.

Numerador é um Produto Notável.

À primeira vista não se vê muito, mas com algumas modificações, dentro

das regras da Matemática, a expressão vai se mostrar o que é.

Observação 1 → Potência de potência

Quando temos uma potência de potência, mantemos a base e multiplicamos os expoentes.

Exemplo:

$(a^{2} )^{2} = a^{4}$

Este exemplo bem mesmo a jeito.

Repare que podemos passar de  $(a^{2} )^{2}$  para  $a^{4}$

ou

de  $a^{4}$   para  $(a^{2} )^{2}$

Por outro lado  $9= 3^{2}$

Quando temos o Produto Notável, o Quadrado de uma Soma, ao

desenvolver esse Quadrado da soma, ficamos com 3 monómios, sendo

que dois deles estão elevados ao quadrado.

E aqui temos 3 monómios ;

 $(a^{2} )^{2}$  neste caso $(a^{2})$   está elevado ao quadrado;

e

9 = 3²    também está elevado ao quadrado

O quadrado de uma soma fica:

$( a^{2} +3 )^2$

Temos que conferir se      $6a^{2} = 2 *a^{2} *3$

E é.

Assim :

No numerador as transformações possíveis estão feitas.

No denominador podemos colocar em evidência ( 2a )

$2a^{3} +6a=2a*(a^2+3)$

Observação 2 → Transformar uma potência numa multiplicação

Quando temos 7³ esta potência é  = 7 * 7 * 7

Outro exemplo:

$( a^{2}+3) ^{2} = ( a^{2}+3)* ( a^{2}+3)$

Terminado o exercício

$\frac{a^{4}+6a^{2} +9 }{2a^{3}+6a }$       $= \frac{(a^{2} +3 )*(a^{2} +3 )}{2a*(a^{2}+3) }=\frac{a^{2}+3 }{2a}$

A parcela ( a² + 3 ) do numerador cancelou-se que idêntica parcela no

denominador.

Mas...

Isto só pode ser feito quando a expressão inicial , que é uma fração, tiver

significado.

Observação 3 → Quando é que uma fração tem significado?

Quando o denominador for diferente de zero.

Por isso temos que colocar restrições ao denominador  .

$2a^{3} +6a=2a*(a^{2}+3)$

Portanto

$2a^{3} +6a$  ≠ $0$

⇔

$2a*(a^{2}+3) .....diferente...de....zero$

⇔

2a ≠ 0   ∨  a² + 3 ≠ 0

a ≠ 0     ∨  a² + 3 é sempre positivo

A condição a colocar perante esta fração é que  a ≠ 0

Bom estudo:

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Sinais : ( * ) multiplicação   ( ≠ ) diferente de     ( ∨ )  ou