Question

Simplificando a expressão, obtém-se: ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pede-se para simplificar a expressão:

.....3_....3..3_...3..3..3_

A =(Vx)*(V Vx). (V V Vx) -------Isso é a mesma coisa que:

.......3_...9_..27_

A = (Vx)*(Vx).(Vx) -----------que, por sua vez, é a mesma coisa que:

A = x^(1/3).x^(1/9).x^(1/27)............Veja que temos aí uma multiplicação de potências da mesma base. Quando isso ocorre, dá-se a base comum e somam-se os expoentes. Então:

A = x^(1/3+1/9+1/27.....) . (I).

Veja que a soma dos expoentes é uma pg infinita decrescente, de razão igual a 1/3 e primeiro termo também igual a 1/3.

A fórmula da soma de uma PG decrescente e infinita é dada por:

Soma = a1/(1-q) -----------fazendo as devidas substituições, teremos que:

Soma = (1/3)/(1-1/3) --------mmc no denominador = 3. Logo:

Soma = (1/3)/(3-1)/3

Soma = (1/3)/(2/3)

Soma = (1/3)*(3/2) = (1*3/3*2) = 3/6 = 1/2

Substituindo o resultado da soma dos expoentes lá em (I), temos que:

A = x^(1/3+1/9+1/27.....) = x¹/² <-----Pronto. Essa é a resposta.

Se você quiser, poderá representar "x" sob a forma de radical.Ou seja:

.........._

x¹/² = Vx <--------A resposta também poderia ficar sob essa forma, se você quiser.

Answer 2

Simplificando a expressão, obtemos o resultado sendo 26/27.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender que a operação de potenciação possui o formato a^b, onde a é a base e b é o expoente. Nessa operação, estamos indicando que a base será multiplicada por ela mesma uma quantidade de vezes igual ao expoente.

Quando realizamos a multiplicação de duas potências de mesma base, devemos somar os expoentes. Quando realizamos a divisão, devemos subtrair os expoentes.

Com isso, para a expressão da figura, pelo fato da subtração se encontrar no numerador da fração, podemos separar a expressão em dois numeradores com o mesmo denominador.

Assim, obtemos $\frac{3^{n+3}}{3*3^{n+2}}$ e $-\frac{3*3^{n-1}}{3*3^{n+2}}$.

Para a primeira expressão, temos que ao multiplicarmos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Com isso, obtemos que $3*3^{n+2} = 3^{n+2+1} = 3^{n+3}$. Assim, como esse valor é igual ao numerador da fração, temos que essa fração se reduz a 1.

Para a segunda expressão, realizando multiplicação das potências do numerador e do denominador, obtemos que o numerador se torna $3^{n}$ e que o denominador se torna $3^{n+3}$. Assim, realizando a subtração dos expoentes, obtemos que a expressão se torna $3^{n-3-n} = 3^{-3} = 1/27$.

Por fim, obtemos que a expressão é 1 - 1/27 = 27/27 - 1/27 = 26/27.

Com isso, concluímos que simplificando a expressão, obtemos o resultado sendo 26/27.

Para aprender mais, acesse

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