Question

Simplificando a expressão E = (secx - cosx) x (cossecx - sen x) x (tgx + cotgx), obtém-se:
a) senx
b) cosx
c) tgx
d) 0
e) 1

Answer 1

Pede-se para simplfiicar a expressão abaixo, que vamos igualar a um certo "E": 

E = (secx - cosx)*(cossecx - senx)*(tgx - cotgx). 

Veja que: secx = 1/cosx; cossecx = 1/senx; tgx = senx/cosx; e cotgx = cosx/senx. 
Assim, fazendo as devidas substituições, temos: 

E = (1/cosx - cosx)*(1/senx - senx)*(senx/cosx - cosx/senx) 

Agora veja: em (1/cosx - cosx), mmc = cosx; 
em (1/senx - senx), mmc = senx; 
em (senx/cosx-cosx/senx), mmc = senx.cosx. 
Assim: 

E = [(1-cos²x)/cosx]*[(1-sen²x)/senx]*[(sen²... 

Procedendo ao produto dos denominadores, vamos ficar assim: 

E =(1-cos²x)*(1-sen²x)*(sen²x-cos²x)/cosx*... , ou: 
E = (1-cos²x)*(1-sen²x)*(sen²x-cos²x)/sen²x.... 

Agora veja que: (1-cos²x) = sen²x; e (1-sen²x) = cos²x. Assim: 

E = sen²x*cos²x*(sen²x-cos²x)/sen²x.cos²x ---- dividindo sen²x.cos²x do numerador com sen²x.cos²x do denominador, vamos ficar apenas com 

E = sen²x - cos²x <---- Veja que isto não vai dar igual a "1", como você informou que está no gabarito. 

Então, acreditamos que, na expressão que você mandou, o último fator deveria ser este: (tgx+cotgx). 
Pois aí nós iríamos ficar, no final, com: 

E = sen²x + cos²x ----- pela relação fundamental, temos que a expressão aí ao lado é igual a "1". Logo: 

E = 1 <--- Esta seria a resposta se o último fator for (tgx + cotgx).