Matemática, perguntado por thay140, 1 ano atrás

Simplificando a expressão da foto vamos obter:
a) 7√3+3 b)-5√3+15 / 6 c) 5√3 -15/6

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Erika4
2
 \frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{3} -1} -  \frac{1}{ \sqrt{3} } -  \frac{2}{1+ \sqrt{3}}

Olá! Nós podemos resolver este exercício racionalizando os denominadores, vamos fazer parte por parte para ficar mais simples, dessa forma:

Primeira parte:
 \frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{3} -1} .  \frac{ \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}+1} =  \frac{ \sqrt{3} . (\sqrt{3} +1) }{ (\sqrt{3} - 1) .  (\sqrt{3} + 1)   } =  \frac{ \sqrt{9} +  \sqrt{3}   }{ (\sqrt{3})^{2} -  1^{2}    } =  \frac{3 +  \sqrt{3}  }{3 - 1} =  \frac{3 +  \sqrt{3} }{2}

Segunda parte:
 \frac{1}{ \sqrt{3}  } . \frac{ \sqrt{3}  }{ \sqrt{3}  } =  \frac{ \sqrt{3}  }{ \sqrt{9}  } =  \frac{ \sqrt{3}  }{3}

Terceira parte:
\frac{2}{1 + \sqrt{3} } . \frac{1 - \sqrt{3} }{1 - \sqrt{3} } = \frac{2.(1- \sqrt{3}) }{(1 + \sqrt{3}).(1-\sqrt{3}) } = \frac{2 - \sqrt{12} }{ 1^2-(\sqrt{3})^2 } = \frac{2 - \sqrt{12} }{1 - 3} = \frac{2 - \sqrt{12} }{-2} = - \frac{2- \sqrt{12} }{2}

Pronto, agora podemos resolver normalmente, dessa forma:\frac{3 + \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{3} - (- \frac{2- \sqrt{12} }{2})  \\  \\ \frac{3 + \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{3} + \frac{2- \sqrt{12} }{2} =  \frac{3.(3+ \sqrt{3}) - 2. \sqrt{3} + 3.(2- \sqrt{12} )  }{6} =  \frac{9 + \sqrt{27} -  \sqrt{12} + 6 -  \sqrt{108}     }{6} =  \\  \\  \frac{15 +  \sqrt{27} -  \sqrt{12} -  \sqrt{108}    }{6} = \frac{15 +  3\sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}   }{6} =  \frac{15 -  5\sqrt{3} }{6}

Resposta: Alternativa C.

Espero ter ajudado, bons estudos!



thay140: muito obrigado , ajudou muito
Erika4: Nada!
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