Question

Simplificando a expressão abaixo, temos:

(n+1)^2-(n-2)^2+(n+3)^2-(n+4)^2

a) 2n - 5

b) 2n + 5

c) 4n + 10

d) 4n - 10

e) 2n - 10

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Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉ .

Vamos resolver de 2 em 2 produtos.

$(n + 1) {}^{2} - (n - 2) {}^{2} \\ \\ (n + 1).(n + 1) - (n - 2).(n - 2) \\ \\ n.n + 1.n + 1.n + 1.1 - (n.n - 2.n - 2.n \: - 2.- 2) \\ \\ n {}^{2} + 2n + 1 - (n {}^{2} - 4n + 4) \\ \\ \cancel n {}^{2} + 2n + 1 - \cancel n {}^{2} + 4n - 4 \\ \\ \boxed{6n - 3}$

$(n + 3) {}^{2} - (n + 4) {}^{2} \\ \\ (n + 3).(n + 3) - (n + 4).(n + 4) \\ \\ n.n + 3.n + 3.n + 3.3 - (n.n + 4.n + 4.n + 4.4) \\ \\ n {}^{2} + 6n + 9 - (n {}^{2} + 8n + 16) \\ \\ \cancel n {}^{2} + 6n + 9 - \cancel n {}^{2} - 8n - 16 \\ \\ \boxed{ - 2n - 7}$

Agora vamos somar esses dois resultados:

$6n - 3 + ( - 2n - 7) \\ \\ 6n - 3 - 2n - 7 \\ \\ \boxed{ \boxed{4n - 10}}$

Resposta: letra d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️