Question

Simplificando a expressão 33−n+3.32−n−9.31−n9.32−n , obtém-se:

Answer 1

Resposta:

Simplificando-se a expressão 3³⁻ⁿ + 3.3²⁻ⁿ - 9.3¹⁻ⁿ/9.3²⁻ⁿ encontramos 3⁻¹.

Para resolver o problema, precisamos conhecer as propriedades da potenciação:

xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ

xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ

Portanto, utilizando as propriedades acima, calculamos:

(3³⁻ⁿ + 3.3²⁻ⁿ - 9.3¹⁻ⁿ)/9.3²⁻ⁿ = (3³/3ⁿ + 3.3²/3ⁿ - 9.3/3ⁿ)/(9.3²/3ⁿ)

Podemos escrever que 9 = 3², assim, utilizando as propriedades, temos que 3.3² = 3³, 9.3 = 3³ e 9.3² = 3⁴, reescrevendo, temos:

(3³/3ⁿ + 3.3²/3ⁿ - 9.3/3ⁿ)/(9.3²/3ⁿ) = (3³/3ⁿ + 3³/3ⁿ - 3³/3ⁿ)/(3⁴/3ⁿ)

(3³/3ⁿ)/(3⁴/3ⁿ) = (3³.3ⁿ)/(3ⁿ.3⁴) = 3⁻¹