Matemática, perguntado por livbrainly, 1 ano atrás

Simplificando a expressão (2+1/√2)/(√2-1), obtemos?
(A) 11*raiz de2
2
(B) raiz2+3
2
(C) 7+ 2raizde2
2
(D) 3+ 5*raizde2
2
(E) 2+3*raizde2
2

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829
45

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vamos segurar com uma mão na mão de Deus e na outra vamos segurar o lápis.

Lets'go:

 \huge\boxed{\frac{2 +  \frac{1}{ \sqrt{2} } }{ \sqrt{2 } - 1 } }

Antes de iniciar os cálculos, vamos conhecer alguns tipos de racionalização.

a) \frac{a}{ \sqrt{b} }  =   \boxed{\frac{a}{ \sqrt{b} } . \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{b} } } \\  \\ b) \frac{a}{b +  \sqrt{c} }  =  \boxed{ \frac{a}{b +  \sqrt{c} } . \frac{b -  \sqrt{c} }{b -  \sqrt{c} } } \\  \\ c) \frac{a}{b \sqrt{c} }  =  \boxed{ \frac{a}{b \sqrt{c} } . \frac{ \sqrt{c} }{ \sqrt{c} } }

Racionalizar → Resume-se a multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da raiz que se encontra no denominador.

Vamos aos cálculos de fato:

 \frac{2 +  \frac{1}{ \sqrt{2} } }{ \sqrt{2}  - 1}  =  \frac{2 +  \frac{1 }{ \sqrt{2} }. \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }  }{ \sqrt{2} - 1 }  =    \frac{2 + \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{4} }  }{ \sqrt{2}  - 1}  =   \\  \\  \frac{2 +  \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \sqrt{2} - 1 }  =  \frac{ \frac{4 +  \sqrt{2} }{2} }{ \sqrt{2} - 1 }   =  \frac{4 +  \sqrt{2} }{2} .  \frac{1}{ \sqrt{2} - 1 }  =  \\  \\  \frac{4  + \sqrt{2} }{2 \sqrt{2}  - 2}  =  \frac{4 +  \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} - 2 } . \frac{ \sqrt{2} + 2 }{ \sqrt{2} + 2 }  =  \\  \\  \frac{4 \sqrt{2}  + 8 +  \sqrt{2}. \sqrt{2}  + 2 \sqrt{2}  }{2 \sqrt{2}. \sqrt{2}  + 4 \sqrt{2}    - 2 \sqrt{} 2 - 2.2}  =  \\  \\  \frac{4 \sqrt{2}  + 8 +  \sqrt{4}  + 2 \sqrt{2} }{2. \sqrt{4} + 4 \sqrt{2}   - 2 \sqrt{2}  - 4}  =  \\  \\  \frac{6 \sqrt{2} + 10 }{4 + 2 \sqrt{2}  - 4}  =  \frac{6 \sqrt{2}  + 10}{2 \sqrt{2} }  =  \\  \\  \frac{2.(3 \sqrt{2}  + 5)}{2 \sqrt{2} }  =  \frac{3 \sqrt{2}  + 5}{ \sqrt{2} }  =  \\  \\  \frac{3 \sqrt{2}  + 5}{ \sqrt{2}} .  \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } =  \frac{3. \sqrt{4} + 5 \sqrt{2}  }{ \sqrt{4} }  =  \\  \\  \frac{6 + 5 \sqrt{2} }{2}  =  \frac{6}{2}  +  \frac{5 \sqrt{2} }{2}  = \boxed{ 3 +  \frac{5 \sqrt{2} }{2} }

Depois de muito sacrifício, chegamos ao item d)


livbrainly: muito obrigada, me ajudou mtt
marcos4829: Por nada :v
Respondido por marianunesdecastro6
0

Resposta:

123457790

Explicação passo-a-passo:

A Belle Époque, que se iniciou no Brasil no final do século XIX, foi um período em que a cidade do Rio de Janeiro, então capital federal do Brasil, passava por intensas modificações urbanas, culturais e sociais. Isso entre os anos de:

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