Question

Simplificando a expressão ∛16 . $\sqrt[4]{8}$ , vamos obter:

a)$\sqrt[12]{2}$
b) 2$\sqrt[12]{2}$
c) 2√2
d) 4√2
e) 4$\sqrt[12]{2}$

Answer 1

Olá, vamos lá.

Para resolução do exercício vamos usar duas propriedades de potência:

→ $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n} }$

→ $x^m.x^n=x^{m+n}$

Com essas propriedades em mente vamos resolver.

Antes vamos fatorar 16 e 8, para facilitar:

$16 = 2.2.2.2=2^4$

$8 = 2.2.2 = 2^3$

Agora temos:

$\sqrt[3]{2^4} .\sqrt[4]{2^3}$

Utilizando a primeira propriedade apresentada, podemos colocar como:

$2^{\frac{4}{3}}.2^{\frac{3}{4}}$

Aplicando a segunda propriedade temos:

$2^{\frac{4}{3}}.2^{\frac{3}{4}}=2^{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}}$

Vamos fazer o MMC (3,4) = 12, ficando então:

$2^{\frac{16+9}{12}} =2^{\frac{25}{12}$

Agora faremos o inverso da primeira propriedade para voltar para radiciação:

$2^{\frac{25}{12}}=\sqrt[12]{2^{25}}$

Concorda que 25 = 12 + 12 + 1? Portanto, ao lembrar da segunda propriedade, podemos reescrever desse jeito:

$2^{25}=2^{12}.2^{12}.2^{1}$

$\sqrt[12]{2^{12}.2^{12}.2^{1}}$

Os números que tem o mesmo expoente que o da radiciação saem:

$2.2\sqrt[12]{2}$

$4\sqrt[12]{2}$

Portanto a alternativa correta é a letra e).

Espero que tenha compreendido, qualquer dúvida pode perguntas nos comentários.